Bạn Thanh ghi lên bảng `2021` số nguyên dương đầu tiên. Sau đó, Thanh thực hiện việc xóa và ghi thêm số theo nguyên tắc sau: Mỗi lần, xóa hai số tùy ý đang có trên bảng, gọi là `a` và `b`, rồi ghi lên bảng ước số chung lớn nhất của `a^2+b^2+2021` và `a^2b^2+2022`. Sau `2020` lần Thanh thực hiện việc xóa và ghi thêm số như vậy, trên bảng sẽ còn lại đúng `1` số. Chứng minh rằng, số đó không thể là số chính phương