Đáp án+Giải thích các bước giải:

Xét `{(mx - y = m^2 \ (1)),(2x + my = m^2 + 2m + 2 \ (2)):}`

Để hệ có nghiệm duy nhất thì: `a/(a') \ne b/(b')`

`<=> m/2 \ne (-1)/m`

`<=> m^2 \ne - 2` (Luôn đúng)

Từ `(1) -> y = mx - m^2` thế vào `(2)` ta đc:

`2x + m(mx - m^2) = m^2 + 2m + 2`

`2x + m^2x - m^3 - m^2 - 2m - 2 = 0`

`x(m^2 + 2) - m^2(m + 1) - 2(m + 1) = 0`

`x(m^2 + 2) - (m + 1)(m^2 + 2) = 0`

`x(m^2 + 2) = (m + 1)(m^2 + 2)`

Do `m^2 + 2 >= 2 > 0 AA x`

`-> x = m + 1` (Chia cả `2` vế cho `m^2 + 2`)

`-> m(m + 1) - y = m^2`

`-> m^2 + m - y = m^2`

`-> y = m`

Ta có:

`T = x^2 + y + 1`

`T = (m + 1)^2 + m + 1`

`T = m^2 + 2m + 1 + m + 1`

`T = m^2 + 3m + 2`

`T = m^2 + 2 . 3/2 . m + 9/4 - 1/4`

`T = (m + 3/2)^2 - 1/4`

Do `(m + 3/2)^2 >= 0 AA m`

`-> T >= 0 - 1/4 = -1/4`

Dấu "`=`" xảy ra khi `m = -3/2`

Vậy `T_min = -1/4` khi `m = -3/2`