Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: `(1 + a)^2 (1 + b)^2 = [(1 + a)(1 + b)]^2 = (a + b + ab + 1)^2`

Ta có: `(a - b)^2 >= 0`

`-> a^2 + b^2 - 2ab >= 0`

`-> a^2 + b^2 >= 2ab`

`-> (a + b)^2 >= 4ab`

`-> (a + b + ab + 1)^2 >= 4(a + b)(ab + 1) = 4a(1 + b^2) + 4b(1 + a^2)`

`-> ((1 + a)^2(1 + b)^2)/(1 + c^2)`

`>= (4a(1 + b^2) + 4b(1 + a^2))/(1 + c^2)`

`= 4 [ (a(1 + b^2))/(1 + c^2) + (b(1 + a^2))/(1 + c^2)]`

Tương tự: `((1 + b^2)(1 + c^2))/(1 + a^2) >= 4 . [ (b(1 + c^2))/(1 + a^2) + (c(1 + b^2))/(1 + a^2)]`

`((1 + c)^2(1 + a)^2)/(1 +b^2) >= 4 . [ (c(1 + a^2))/(1 + b^2) + (a(1 + c^2))/(1 + b^2)]`

`-> P >= 4 . [ (a(1 + b^2))/(1 + c^2) + (b(1 + a^2))/(1 + c^2) + (b(1 + c^2))/(1 + a^2) + (c(1 + b^2))/(1 + a^2) + (c(1 + a^2))/(1 + b^2) + (a(1 + c^2))/(1 + b^2)]`

`-> P >= 4 [a . ( (1 + b^2)/(1 + c^2) + (1 + c^2)/(1 + b^2) ) + b . ( (1 + a^2)/(1 + c^2) + (1 + c^2)/(1 + a^2)) + c . ((1 + b^2)/(1 + a^2) + (1 + a^2)/(1 + b^2))]`

Áp dụng bđt cauchy cho `2` số thực dương ta đc:

`(1 + b^2)/(1 + c^2) + (1 + c^2)/(1 + b^2) >= 2 . \sqrt{ (1 + b^2)/(1 + c^2) . ( 1 + c^2)/(1 + b^2)} = 2`

Tương tự: `(1 + a^2)/(1 + c^2) + (1 + c^2)/(1+ a^2) >= 2`

`(1 + b^2)/(1 + a^2) + (1 + a^2)/(1 + b^2) >= 2`

`-> P >= 4 . (2a + 2b + 2c) = 4 . 2 . (a + b + c) = 4 . 2 . 3 = 24`

Dấu "`=`" xảy ra khi `a = b = c = 1`