Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{a}\bigg)$

Ta có: $x, y($phút$)$ lần lượt là thời gian Đan nhặt được $1$ đóa hoa gió và tinh thể băng vĩnh cửu

Suy ra ở đợt $1$, Đan cần $4x ($phút$)$ để nhặt được $4$ đóa hoa gió và $3y ($phút$)$ để nhặt được $3$ tinh thể băng vinh cửu

Mà trong đợt $1$, Đan tốn khoảng $38$ phút chạy quanh bản đồ để nhặt hoa gió và tinh thể băng vĩnh cửu

Do đó ta có phương trình $4x + 3y = 38 (1)$

Tương tự, ở đợt $2$, Đan cần $3x ($phút$)$ để nhặt được $3$ đóa hoa gió và $5y ($phút$)$ để nhặt được $3$ tinh thể băng vinh cửu

Mà trong đợt $2$, Đan tốn khoảng $45$ phút chạy quanh bản đồ để nhặt hoa gió và tinh thể băng vĩnh cửu

Do đó ta có phương trình $3x + 5y = 45(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} 4x + 3y = 38 \\ 3x + 5y = 45 \end {cases}$

$\textbf{b}\bigg)$

$\begin {cases} 4x + 3y = 38 \\ 3x + 5y = 45 \end {cases}$

$\begin {cases} 12x + 9y = 114 \\ 12x + 20y = 180 \end {cases}$

$\begin {cases} 12x + 9y - (12x + 20y) = 114 - 180 \\ 3x + 5y = 45 \end {cases}$

$\begin {cases} -11y = -66 \\ 3x + 5y = 45 \end {cases}$

$\begin {cases} y = 6 \\ 3x = 15 \end {cases}$

$\begin {cases} y = 6 \\ x = 5 \end {cases}$

Vậy Đan cần $5$ phút để thu thập $1$ vật phẩm loại $1$ và $6$ phút để thu thập $1$ vật phẩm loại $2$ cho Flins

$\textbf{c}\bigg)$

Với $x = 5$ và $y = 6$, ta có:

$2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 = 28$

Suy ra Đan cần $28$ phút để nhặt thêm $2$ đóa hoa gió và $3$ tinh thể băng cho Flins

Mà nếu Đan làm xong thêm $1$ đề Toán thì sẽ được nghỉ giải lao $35$ phút và $35 > 28$

Do đó Đan sẽ kịp đi nhặt thêm $2$ đóa hoa gió và $3$ tinh thể băng cho Flins trong thời gian giải lao