`a)`

Gọi `I` là trung điểm `OM`

`triangle MAO` và `triangle MBO` vuông lần lượt tại `A` và `B` có chung cạnh huyền `BC`

Suy ra `AI=MI=OI=BI` (t/c đường trung tuyến ứng cạnh huyền)

Do đó `M,A,O,B` cùng thuộc đường tròn tâm `I` bán kính `IM`

`b)`

Vì `MA=MB; OA=OB`

Suy ra `OM` cách đều hai điểm `A,B`

Hay `OM` là trung trực `AB`

Do đó `OM bot AB`

`c)`

Xét `triangle AHM` và `triangle OAM`:

`hat{AHM}=hat{OAM}=90^@` `(OM bot AH)`

`hat{AMO}` chung

Suy ra $\triangle AHM \backsim \triangle OAM$ (g.g)

Do đó `{MA}/{MH}={MO}/{MA}`

Hay `MA^2=MH*MO` (nhân chéo)