Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành (gt) nên `AB //// CD` và `AB = CD`

Ta có `M` là trung điểm của `AB` và `N` là trung điểm của `CD` (gt)

`=> AM = 1/2 AB` và `NC = 1/2 CD`

`=> AM = NC`

Xét tứ giác `AMCN` có:

`AM // NC` (do `AB //// CD`)

`AM = NC` (cmt)

`=> AMCN` là hình bình hành

`=> AM //// CN` và `AN //// MC`

Xét `ΔADC` có `N` là trung điểm của `CD`

Do `ABCD` là hình bình hành nên `BC //// AD và `BC = AD`

Xét tứ giác `AMND` có:

`AM //// DN` (do `AB //// CD`)

`AM = DN = 1/2 AB = 1/2 CD`

`=> AMND` là hình bình hành

`=> MN //// AD`

Mà `AD bot AC` tại `A` (gt)

`=> MN bot AC` 

`b)`

Xét tứ giác `AMCN` có:

`AM //// NC` (do `AB //// CD`)

`AM = NC` (vì `M, N` lần lượt là trung điểm của `AB, CD` và `AB = CD`)

`=> AMCN` là hình bình hành