`a)`

`ABCD` là hình bình hành nên `AB=DC` `(` tính chất `)`

Mà `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `CD` nên `AM=CN` `(1)`

`ABCD` là hình bình hành nên `AB////DC` `(` tính chất `)` hay `AM////NC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra tứ giác `AMCN` là hình bình hành.

Lại có :

Xét tam giác `ACD` có `AN` là đường trung tuyến.

Suy ra `AN=NC` `(` tính chất `)`

Suy ra tứ giác `AMCN` là hình thoi.

`b)`

`AMCN` là hình thoi có đường chéo `AC` nên `CA` là tia phân giác của `\hat{MCN}` `(` tính chất `)`