Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì ABCD là hình thang cân nên:

`hat(ADC) = hat(BCD)`

`AD = BC`

Vì `AB //// CD` nên `hat(OBA) = hat(BCD)` (hai góc đồng vị) và `hat(OAB) = hat(ADC)` (hai góc đồng vị)

Mà `hat(ADC) = hat(BCD)` (cmt)

`=> hat(OAB) = hat(OBA)`

`=> ΔOAB` cân tại `O` (đpcm)

`b)`

Vì `ABCD` là hình thang cân nên `AC = BD`

Xét `ΔABD` và `ΔBAC` có:

`AB` là cạnh chung

`AD = BC` (gt)

`BD = AC` (cmt)

`=> ΔABD = ΔBAC` (`c-c-c`) (đpcm)

`c)`

Vì `ΔABD = ΔBAC` (cmt)

`=> hat(ABD) = hat(BAC)` (hai góc tương ứng)

`=> hat(EAB) = hat(EBA)`

`=> ΔEAB` cân tại `E`

`=> EA = EB`

Ta có:

`AC = AE + EC => EC = AC - AE`

`BD = BE + ED => ED = BD - BE`

Mà `AC = BD` và `AE = BE` (cmt)

`=> EC = ED` (đpcm)

`d)`

Gọi `M` là trung điểm của `DC`

Xét `ΔODC` có `OA = OB` (`ΔOAB` cân tại `O`) và `AD = BC` (gt)

`=> OA + AD = OB + BC => OD = OC`

`=> ΔODC` cân tại `O`

Xét `ΔOMD` và `ΔOMC` có:

`OM` là cạnh chung

`OD = OC` (cmt)

`MD = MC` (`M` là trung điểm `DC`)

`=> ΔOMD = ΔOMC` (`c-c-c`)

`=> hat(OMD) = hat(OMC)` (hai góc tương ứng)

Mà `hat(OMD) + hat(OMC) = 180°` (hai góc kề bù)

`=> hat(OMD) = 90° => OM bot DC (1)`

Xét `ΔEDC` có:

`ED = EC` (câu `c`)

`M` là trung điểm của `DC`

`=> EM` là đường trung tuyến của `ΔEDC`

Xét `ΔEMD` và `ΔEMC` có:

`EM` là cạnh chung

`ED = EC` (cmt)

`MD = MC` (`M` là trung điểm `DC`)

`=> ΔEMD = ΔEMC` (`c-c-c`)

`=> hat(EMD) = hat(EMC)` (hai góc tương ứng)

Lại có `hat(EMD) + hat(EMC) = 180°` (hai góc kề bù)

`=> hat(EMD) = 90° => EM bot DC (2)`

Từ `(1)` và `(2) => OM` và `EM bot DC` tại `M`

`=> O, E, M` thẳng hàng (đpcm)