Bài 4.2.

Gọi `x, y` (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể `(x >15/4, y>15/4)`

Trong `1` giờ, vòi thứ nhất chảy được `1/x` bể và vòi thứ hai chảy được `1/y` bể

Đổi: `text{3 giờ 45 phút = } 15/4 text{ giờ}`

Vì hai vòi cùng chảy sau `15/4` giờ thì đầy bể nên ta có phương trình:

`1/x + 1/y = 4/15` `(1)`

Vì hai vòi chảy chung trong `3` giờ, sau đó khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy tiếp trong `2` giờ nữa thì đầy bể nên ta có phương trình:

`3 (1/x + 1/y) + 2/y = 1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(1/x + 1/y = 4/15\ (1)), (3 (1/x + 1/y) + 2/y = 1\ (2)):}`

Thay `(1)` vào `(2)`, ta được:

`3 * 4/15 + 2/y = 1`

`4/5 + 2/y = 1`

`2/y = 1 - 4/5`

`2/y = 1/5`

`y = 10` (tmđk)

Thay `y = 10` vào `(1)`, ta được:

`1/x + 1/10 = 4/15`

`1/x = 4/15 - 1/10`

`1/x = 1/6`

`x = 6` (tmđk)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong `6` giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong `10` giờ

Bài 4.3.

Gọi `x` (câu) là số câu trả lời đúng `(x in NN^**, x <= 15)`

Số câu trả lời sai là `15 - x` (câu)

Số điểm được cộng do trả lời đúng là `5x` (điểm)

Số điểm bị trừ do trả lời sai là `2(15 - x)` (điểm)

Tổng số điểm thí sinh đạt được là:

`20 + 5x - 2(15 - x) = 20 + 5x - 30 + 2x = 7x - 10` (điểm)

Để được vào vòng tiếp theo, tổng số điểm phải từ `90` điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

`7x - 10 >= 90`

`7x >= 100`

`x >= 100/7 ≈ 14,28`

Vì `x in NN^**` và `x <= 15` nên `x = 15` (tm)

Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất `15` câu