`# chiyeuHg`
`a) ` Có: `\hat{BAE} + \hat{DAE} = 90^@`

Mà `\hat{DAF} + \hat{DAE} = 90^@ (Do Ax⊥AE)`

`-> \hat{BAE}=\hat{DAF}`

Xét `ΔABE` vuông `B` và `ΔADF` vuông `D` :

`AB=AD` (DO `ABCD` là hình vuông)

`\hat{BAE}=\hat{DAF}`

`-> ΔABE=ΔADF (c.g.c)`

`b)`

Ta có: `AE=AF` và `\hat{EAF} = 90^@`

`-> ΔAEF` vuông cân `A`

`I` là trung điểm `EF`

`-> ΔIAF=ΔIAE` và `ΔIAF;ΔIAE` là 2 tam giác vuông cân

`-> \hat{FAK} = 45^@`

Hình vuông `ABCD` có:

Đường chéo `AC` là phân giác `\hat{BAC}`

`-> \hat{ACF}=45^@`

Xét `ΔAKF` và `ΔACF` có:

`\hat{F}` chung

`\hat{FAK}= \hat{ACF} = 45^@`

`-> ΔAKF` $\backsim$ `ΔACF (g.g)`

`-> (AF)/(CF) = (KF)/(AF)`

`-> AF^2 =KF xx CF`

`c)`
Hình vuông `ABCD` :

`BC=AB=4cm`

`-> BE= 3/4 BC = 3/4 xx 4 =3 cm`

Xét `ΔABE` vuông `B` :

`AE^2 = AB^2 + BE^2 = 4^2 + 3^2 = 25`

`-> AE=5 cm`

`-> AF= 5cm(=AE)`

`S_(ΔAEF) = 1/2 AE xx AF = 1/2 xx 5 xx 5 = 25/2 (cm^2)`

`d)` Xét `ΔMAF` vuông tại `A` có `AD` là đường cao 

`-> 1/(AD^2) = 1/(AF^2) + 1/(AM^2)` (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

 Mà `AF=AE` Nên `1/(AD^2) = 1/(AE^2) + 1/(AM^2)`

Vậy `1/(AD^2) = 1/(AE^2) + 1/(AM^2)` tức là giá  trị của `1/(AE^2) + 1/(AM^2)` không phụ thuộc vào vị trí của `E` trên `BC`