`````````````````````````````````````````````````````````Bài 12: Cho AABC nhọn (AB

Question

`````````````````````````````````````````````````````````

maiong3 · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Xét tứ giác `BHCK` ta có : 
`@` `BM = CM` ( giả thuyết ) 
`=>` `M` là trung điểm `BC`
`@` `HM = MK` ( giả thuyết ) 
`=>` `M` cũng là trung điểm `HK` 
Vậy tứ giác `BHCK` là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm ) 
-----------------------------------------------------
`b)` Vì tứ giác `BHCK` là hình bình hành ( CM câu a ) 
Nên : `BK` // `CH` `(1)` 
Mà `CF \bot AB` ( `CF` là đường cao của `	riangle` `ABC` ) 
`=>` `CH \bot AB` ( vì `H` nằm trên đường cao `CF` ) `(2)` 
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `BK \bot AB` 
----------------------------------------------------
`c)` Xét `	riangle` `KIH` 
ta có : 
`@` `D` là trung điểm `HI` ( vì `DI = DH` giả thuyết ) 
`@` `M` là trung điểm `HK` ( vì BHKC là hình bình hành ) 
`=>` `MD` là đường trung bình của `	riangle` `KIH`
`=>` `DM` // `IK` 
Vậy tứ giác `BIKC` là hình thang `(1)` 
Xét `	riangle` `ICH` 
ta có : 
`@` `CD \bot HI` ( vì `AD \bot ` đường cao )
`@` `D` là trung điểm `HI` ( giả thuyết ) 
`=>` `CD` là đường cao, đường trng tuyết của `	riangle` `ICH`  
`=>` `HC = CI` 
Mà `BK = HC` ( BHCK là hình bình hành ) 
`=>` `BK = CI` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` 
`=>` Tứ giác `BIKC` là hình thang cân 
`d)` Vì tứ giác `BHCK` là hình bình hành ( CM câu a ) 
`=>` `GK` // `HC` ( `G` nằm trên `BK` 
Mà giác giác `HGKC` có `GK` // `HC` 
`=>` Tứ giác `HGKC` là hình thang 
Để `HGKC` là hình thang cân ta cần `\hat{GHC}` `=` `\hat{KCH}` ( hai góc đáy bằng nhau ) 
`@` Tính góc `\hat{GHC}` 
Vì `G` thuộc `HI` nên `\hat{GHC}` `=` `\hat{DHC}` 
`+` Xét `	riangle` `CDH` vuông tại `D` : `\hat{DHC}` `=` `90^o -` `\hat{HCD}`  
`+` Xét `	riangle` `BCE` vuông tại `E` : `\hat{B}` `=` `90^o` `-` `\hat{HCD}`  
`=>` `\hat{GHC}` `=` `\hat{B}` `(1)` 
`@` Tính góc `\hat{KCH}` 
Vì `BHCK` là hình bình hành nên các góc đối bằng nhau : `\hat{KCH}` `=` `\hat{KBH}`
`+` KB \bot AB `=>` `\hat{ABK}` `=` `90^o` ( CM câu b ) 
`+` Do đó : `\hat{KBH}` `=` `90^o` `-` `\hat{ABH}`
`+` Xét `	riangle` `ABE` vuông tại `E` : `\hat{A}` `=` `90^o` `-` `\hat{ABH}`
`=>` `\hat{KCH}` `=` `\hat{A}` `(2)` 
Vậy để hình thang `HGKC` cân thì `\hat{GHC}` `=` `\hat{KCH}` `=` `\hat{A}` `=` `\hat{B}`
`=>` `	riangle` `ABC` cần `\hat{A}` `=` `\hat{B}`

anhtrinhminh77 · Answer

`	ext{: Đáp Án + Giải Thích Các Bước Giải :}`
`a)` Vì $\begin{cases} MB=MC (gt)\MH=MK(gt) \end{cases}$
Mà `BC` cắt `HK` tại trung điểm `M` mỗi đường 
`=>` `BHCK` là hình bình hành (đpcm)
`---`
`b)` Vì `BHCK` là hình bình hành (a) `=>` $BK//CH$
Mà `H in CF` ( `H` là giao điểm của ba đường cao )
`=>` `CF bot AB`
`=>` $\begin{cases} BK//CF\CF \bot AB \end{cases}$ `=>` `BK bot AB` (đpcm)
`---`
`c)` `@` Vì $\begin{cases} DH=DH (gt)\MH=MK(gt) \end{cases}$ `=>` `DM` là đường trung bình $	riangle$$HIK$
`=>` $DM//IK$
Mà `D in BC` ; `M in BC` `=>` $BC//IK$
`=>` `BIKC` là hình thang
`@` $\begin{cases} AD \bot BC\DH=DI(gt)\ \end{cases}$ `=>` `BC` là đường trung trực `HI`
`=>` `BH=BI`
`=>` $	riangle$$BHI$ là tam giác cân tại `B`
`=>` `\hat{B_1}=\hat{IBC}` `(1)`
Vì `BHCK` là hình bình hành
`=>` `\hat{C_2}=\hat{B_1}` (so le trong) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>` `\hat{IBC}=\hat{C_2}`
hay `BIKC` là hình thang cân (đpcm)
`---`
`d)` `@` Nếu `HGKC` là hình thang cân `=>` `HG=CK`
Mà `BH=CK` ( `BHCK` hình bình hành )
`=>` $	riangle$$HBG$ là tam giác cân tại `H`
`=>` `\hat{HBG}=\hat{G_1}`
`@` Ta có : `\hat{HBG}=\hat{C_1}+\hat{C_2}`
Vì $	riangle$$FBC$ vuông tại `F` `=>` `\hat{C_1}=90^0-\hat{B}` `(3)`
Vì $	riangle$$EBC$ vuông tại `E` `=>` `\hat{B_1}=90^0-\hat{C}` `(4)`
Thay `(3)` và `(4)` vào `\hat{HBG}`, ta có :
`\hat{HBG}=90^0-\hat{B}+90^0-\hat{C}`
`=>` `\hat{HBG}=180^0-(\hat{B}+\hat{C})`
`` `\hat{HBG}=\hat{A}` `(5)`
`@` `\hat{HBG}=\hat{ABK}-\hat{B}`
`` `\hat{HBG}=90^0-\hat{B}`
Xét $	riangle$$DBG$ vuông tại `D`, ta có :
`\hat{G_1}=90^0-\hat{B}`
`=>` `\hat{G_1}=90^0-(90^0-\hat{B})`
`=>` `\hat{G_1}=90^0-90^0+\hat{B}`
`=>` `\hat{G_1}=\hat{B}` `(6)`
Từ `(5)` và `(6)` `=>` `\hat{A}=\hat{B}`
`=>` $	riangle$ABC$ cân tại `C`
Điều kiện để `HGKC` là hình thang cân là $	riangle$$ABC$ cân tại `C` (đpcm)

$\color{#ADFF2F}{M}\color{#7FFF00}{i}\color{#7CFC00}{n}\color{#00FF00}{k}\color{#32CD32}{A}\color{#98FB98}{n}\color{#90EE90}{k}\color{#00FA9A}{H}\color{#00FF7F}{a}\color{#3CB371}{y}\color{#2E8B57}{K}\color{#228B22}{h}\color{#008000}{o}\color{#006400}{c}$ $\color{green}{@anhtrinhminh77}$ $\color{green}{MinkAnkHayKhoc}$

`````````````````````````````````````````````````````````

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

`````````````````````````````````````````````````````````

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?