Giải thích các bước giải:

$a)$ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{x + y}{2 + 3} = \dfrac{-15}{5} = -3$

$\Rightarrow \begin{cases} x = -3 . 2 = -6 \\ y = -3 . 3 = -9 \end{cases}$

$b)$ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{x - y}{3 - 4} = \dfrac{12}{-1} = -12$

$\Rightarrow \begin{cases} x = -12 . 3 = -36 \\ y = -12 . 4 = -48 \end{cases}$

$c)$ Ta có: $3x = 7y \Leftrightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3}$

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{x - y}{7 - 3} = \dfrac{-16}{4} = -4$

$\Rightarrow \begin{cases} x = -4 . 7 = -28 \\ y = -4 . 3 = -12 \end{cases}$

$d)$ Ta có: $\dfrac{x}{y} = \dfrac{17}{13} \Leftrightarrow \dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{13}$

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{17} = \dfrac{y}{13} = \dfrac{x - y}{17 - 13} = \dfrac{-16}{4} = -4$

$\Rightarrow \begin{cases} x = -4 . 17 = -68 \\ y = -4 . 13 = -52 \end{cases}$

$e)$ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x^2}{9} = \dfrac{y^2}{16} = \dfrac{x^2 + y^2}{9 + 16} = \dfrac{100}{25} = 4$

$\Rightarrow \begin{cases} x^2 = 4 . 9 = 36 \Leftrightarrow x = \pm 6 \\ y^2 = 4 \ . 16 = 64 \Leftrightarrow y = \pm 8 \end{cases}$