Đáp án + Giải thích các bước giải:

`x^2 - xy - 2y^2 + x + 4y = 6`

`x^2 - xy - 2y^2 + x + 4y - 2 = 4`

`x^2 + xy - x - 2xy - 2y^2 + 2y + 2x + 2y - 2 = 4`

`x(x+y-1) - 2y(x-y+1) + 2(x+y-1) = 4`

`(x-2y+2)(x + y - 1) = 4`

Do `x, y in` $\mathbb{Z}$ nên `x-2y+2` và `x + y - 1` cũng là số nguyên

`->` `x - 2y + 2` và `x + y - 1` thuộc `Ư(4) = {+-1; +-2; +-4}`

`->` Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x-2y+2}&\text{1}&\text{-1}&\text{2}&\text{-2}&\text{4}&\text{-4}\\\hline \text{x + y - 1}&\text{4}&\text{-4}&\text{2}&\text{-2}&\text{1}&\text{-1}\\\hline \text{x}&\text{3}&\text{-3}&\text{2}&\text{-2}&\text{2}&\text{-2}\\\hline \text{y}&\text{2}&\text{0}&\text{1}&\text{1}&\text{0}&\text{2}\\\hline\text{KL}&\text{TM}&\text{TM}&\text{TM}&\text{TM}&\text{TM}&\text{TM}\\\hline\end{array}$

Vậy tất cả các cặp `(x; y)` thỏa mãn đề bài là: `(3; 2),` `(-3; 0),` `(2; 1),` `(-2; 1),` `(2; 0),` `(-2; 2)`

`***\color{#26ff00}{y}\color{#00ff04}{a}\color{#00ff2f}{y}\color{#00ff59}{f}\color{#00ff84}{i}\color{#00ff84}{s}\color{#00ff84}{h}\color{#00fbff}{i}\color{#00d0ff}{n}\color{#00a6ff}{g}***`