

Cho $A= \dfrac{x+7}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{3-5\sqrt{x}}{x-9}+$$\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$
`(x\ne9 ; x > 0)`
Tìm `x` để `A.B \geq 2`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Ta có:
`B = (3 - 5\sqrt{x})/(x-9) + (sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) - 3)`
`B = (3-5sqrt(x))/((sqrt(x) - 3)(sqrt(x) + 3)) + ((sqrt(x) - 1)(sqrt(x) + 3))/((sqrt(x) - 3)(sqrt(x) + 3))`
`B = (3 - 5sqrt(x) + x + 2sqrt(x) - 3)/((sqrt(x) - 3)(sqrt(x) + 3))`
`B = (x - 3sqrt(x))/((sqrt(x) - 3)(sqrt(x) + 3))`
`B = (sqrt(x) . (sqrt(x) - 3))/((sqrt(x) - 3)(sqrt(x) + 3))`
`B = (sqrt(x))/(sqrt(x) + 3)`
Để `A.B >= 2` hay`(x+7)/(sqrt(x)) . (sqrt(x))/(sqrt(x) + 3) >= 2` thì `(x+7)/(sqrt(x) + 3) >= 2`
`(x+7)/(sqrt(x) + 3) - 2 >= 0`
`(x+7 - 2(sqrt(x) + 3))/(sqrt(x) + 3) >= 0`
`(x - 2sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) + 3) >= 0`
`((sqrt(x) - 1)^2)/(sqrt(x) + 3) >= 0` (luôn đúng) với `x >0 , xne 9`
Vậy, `x > 0, xne 9` thì `A.B >= 2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`B=(3-5\sqrt{x})/(x-9)+(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}-3) (x\ne9;x>0)`
`B=(3-5\sqrt{x})/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3))+(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}-3)`
`B=(3-5\sqrt{x}+(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3))/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3))`
`B=(3-5\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-3)/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3))`
`B=(x-3\sqrt{x})/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3))`
`B=(\sqrt{x}(\sqrt{x}-3))/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3))`
`B=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)`
`A.B>=2`
`(x+7)/(\sqrt{x}) . (\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)>=2`
`(x+7)/(\sqrt{x}+3)-2>=0`
`(x+7-2(\sqrt{x}+3))/(\sqrt{x}+3)>=0`
`(x+7-2\sqrt{x}-6)/(\sqrt{x}+3)>=0`
`(x-2\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+3)>=0`
`((\sqrt{x}-1)^2)/(\sqrt{x}+3)>=0`
Ta có: `\sqrt{x}>0=>\sqrt{x}+3>0` nên
`(\sqrt{x}-1)^2>=0`
Mà `(\sqrt{x}-1)^2>=0 AA x>0`
Vậy `x>0;x\ne9`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
4141
49691
6905
nhóm mèo con