Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 2:

 Gọi số công nhân dự định là x công nhân $( x > 2, x \in \mathbb{N}^*)$ 

 Gọi số ngày làm dự định là y ngày $(y > 3, y \in \mathbb{N}^*)$

Khi bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 4 ngày nên ta có phương trình:

$(x - 2)(y + 4) = xy \\ \Leftrightarrow xy + 4x - 2y - 8 = xy \\ \Leftrightarrow 4x - 2y = 8 \\ \Leftrightarrow 2x - y = 4 \quad (1)$

Khi tăng thêm 3 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 3 ngày nên ta có phương trình:

$(x + 3)(y - 3) = xy \\ \Leftrightarrow xy - 3x + 3y - 9 = xy \\ \Leftrightarrow -3x + 3y = 9 \\ \Leftrightarrow -x + y = 3 \quad (2)$

Cộng phương trình (1) và (2) theo từng vế:

$(2x - y) + (-x + y) = 4 + 3 \\ \Leftrightarrow x = 7 \text{ (t/m)} \\ -7 + y = 3 \Leftrightarrow y = 10 \text{ (t/m)}$

Vậy theo dự định cần 7 công nhân và làm trong 10 ngày.

Bài 3:

Gọi số luống rau ban đầu là x $(luống, x > 5, x \in \mathbb{N}^*)$

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi luống ban đầu là y $(cây, y > 2, y \in \mathbb{N}^*) $

Vì tăng 7 luống và mỗi luống ít đi 2 cây thì tổng số cây giảm đi 9 cây nên có phương trình:

$(x + 7)(y - 2) = xy - 9 \\ \Leftrightarrow xy - 2x + 7y - 14 = xy - 9 \\ \Leftrightarrow -2x + 7y = 5 \quad (1)$

Nếu giảm 5 luống thì mỗi luống tăng thêm 2 cây thì tổng số cây tăng 15 cây nên ta có phương trình:

$(x - 5)(y + 2) = xy + 15 \\ \Leftrightarrow xy + 2x - 5y - 10 = xy + 15 \\ \Leftrightarrow 2x - 5y = 25 \quad (2)$

Cộng phương trình (1) và (2) theo từng vế:

$(-2x + 7y) + (2x - 5y) = 5 + 25 \\ \Leftrightarrow 2y = 30 \Leftrightarrow y = 15 \text{ (t/m)}$

=> x = 50

Tổng số cây bắp cải hiện tại vườn nhà Mai đang trồng là:

$x \cdot y = 50 \cdot 15 = 750 \text{ (cây)}$

Vậy vườn nhà Mai đang trồng 750 cây bắp cải.