Bài làm:

Kẻ tia $IE$ song song với $AB$ và $CD$ ($E$ thuộc $AD$).

- Vì $AB \parallel IE$ nên $\widehat{BAE} = \widehat{AIE}$ (so le trong).
Mà $AI$ là phân giác góc $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAE} = \widehat{EAI}$.
Do đó $\widehat{AIE} = \widehat{EAI}$, suy ra tam giác $AEI$ cân tại $E$.
$\Rightarrow EA = EI$.

- Vì $CD \parallel IE$ nên $\widehat{CDI} = \widehat{DIE}$ (so le trong).
Mà $DI$ là phân giác góc $\widehat{D}$ nên $\widehat{CDI} = \widehat{EDI}$.
Do đó $\widehat{DIE} = \widehat{EDI}$, suy ra tam giác $DEI$ cân tại $E$.
$\Rightarrow ED = EI$.

Từ $EA = EI$ và $ED = EI$ suy ra $EA = ED = \frac{1}{2}AD$, tức là $AD = 2EI$.

Mặt khác, xét hình thang $ABCD$ có $IE$ song song với hai đáy $AB$ và $CD$, điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Theo tính chất đoạn chắn, ta có:
$EI = \frac{AB + CD}{2}$.

$\Rightarrow AD = 2 \cdot \frac{AB + CD}{2} = AB + CD$.

Vậy độ dài cạnh bên $AD$ bằng tổng độ dài hai cạnh đáy ($AD = AB + CD$).