Bài `2:`

`a)`

Do `ABCD` là hình thoi nên:

`AB=AD=BC=CD` (tính chất của hình thoi)

`hatD=hatB=60^o` (các góc đối diện bằng nhau)

Xét `2` tam giác vuông `ADE` và `ABF` có:

`hat{AED}=hat{AFB}=90^o`

`AD=AB` (tính chất hình thoi)

`hatD=hatB` (cmt)

`-> triangleADE=triangleABF` (ch-gn)

`-> AE=AF` (2 cạnh tương ứng)

`->` đpcm

`b)`

Trong `triangleADE` vuông tại `E` có:

`hat{DAE}=90^o-hatD=90^o-60^o=30^o`

Trong `triangleABF` vuông tại `F` có:

`hat{BAF}=90^o-hatB=90^o-60^o=30^o`

Do `2` góc kề `1` cạnh của hình thoi bù nhau nên:

`hat{BAD}=180^o-hatB=180^o-60^o=120^o`

Ta có:

`hat{EAF}=hat{BAD}-hat{DAE}-hat{BAF}=120^o-30^o-30^o=60^o`

`triangleAEF` có `AE=AF` nên `triangleAEF` cân tại `A`

Mà `hat{EAF}=60^o` (cmt)

`-> triangleAEF` là tam giác đều. 

`->` đpcm