Vì `ABCD` là hình thang cân nên

`+)\hat[ADC]=\hat[BCD]` hay `\hat[EDC]=\hat[ECD]`

`+)AD=BC`

`+)BD=AC`

a)Xét `ΔOCD` có `\hat[ODC]=\hat[OCD]`

`⇒ΔOCD` cân tại `O`

`⇒OD=OC`

Hay `AO+AD=BO+BC`

Mà `AD=BC`

`⇒AO=BO`

`⇒ΔABO` cân tại `O`

b)Xét `ΔABD` và `ΔBAC` có

`+)AB` chung

`+) AD=BC`

`+) BD=AC`

`⇒ΔABD=ΔBAC(c.c.c)`

c)Xét `ΔADC` và `ΔBCD` có

`+) AD=BC`

`+)AC=BD`

`+)CD` chung

`⇒ΔADC=ΔBCD(c.c.c)`

`⇒\hat[ACD]=\hat[BDC]` hay `\hat[ECD]=\hat[EDC]`

Xét `ΔECD` có `\hat[EDC]=\hat[ECD]`

`⇒ΔECD` cân tại `E`

`⇒EC=ED`

 d) Dùng tính chất điểm cách đều `2` đầu mút của `1` đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đường thẳng ấy

Vì `OD=OC` (câu `a)`)

`⇒O` thuộc trung trực của `CD`

Vì `EC=ED` (câu `c)`)

`⇒E` thuộc trung trực của `CD`

Do đó `OE` là trung trực của `CD`

Nếu ta gọi `1` điểm bất kì là trung điểm của `CD` thì theo tính chất trên ta có điểm đó nằm trên đường trung trực của `CD`

Nên `OE` đi qua trung điểm `CD`

Hay `O,E` và trung điểm `CD` thẳng hàng

                                                            `color[orange][JoeHigan]`