Có `(x+y)(x+2y)=x+5`

`<=> x^2+3xy+2y^2=x+5`

`<=> x^2+(3y-1)x+2y^2-5=0` là phương trình bậc `2` ẩn `x` có `y` là tham số

Để `x in ZZ` thì `\Delta` là số chính phương 

`=> \Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-5)=k^2 (k in ZZ)`

`<=> y^2-6y+21=k^2`

`<=> k^2-(y-3)^2=12`

`<=> (k-y+3)(k+y-3)=12`

Thấy `k-y+3; k+y-3 in ZZ`

và `k-y+3+k+y-3=2k` 

`=>` Chúng cùng tính chẵn lẻ

`=>` Chúng là ước chẵn của `12`

`_` Với `k-y+3=2; k+y-3=6`

`=> 2y=10 <=> y=5` (tmdk)

`_` Với `k-y+3=6; k+y-3=2`

`=> 2y=2 <=> y=1` (tmdk)

`_` Với `k-y+3=-2; k+y-3=-6`

`=> 2y=2 <=> y=1` (tmdk)

`_` Với `k-y+3=-6; k+y-3=-2`

`=> 2y=10 <=> y=5` (tmdk)

`=> y in {1; 5}`

`_` Với `y=1 => x^2+2x-3=0`

`<=> (x-1)(x+3)=0`

`<=> x=1` hoặc `x=-3` (tmdk)

`_` Với `y=5 => x^2+14x+45=0`

`<=> (x+5)(x+9)=0`

`<=> x=-5` hoặc `x=-9` (tmdk)

Vậy `(x; y) in {(1; 1), (1; -3), (5; -5), (5; -9)}`