$1) (-2x^2 y^2) \cdot (\frac{1}{2} x y - 3x + 5y^3 - 7) \\ = (-2x^2 y^2) \cdot \frac{1}{2} x y + (-2x^2 y^2) \cdot (-3x) + (-2x^2 y^2) \cdot 5y^3 + (-2x^2 y^2) \cdot (-7) \\ = -x^3 y^3 + 6x^3 y^2 - 10x^2 y^5 + 14x^2 y^2$

$2) (\frac{-3}{5} x^2 y^3 - 4x^3 + y^2 - 6) \cdot (-x^2 y^3) \\ = \frac{-3}{5} x^2 y^3 \cdot (-x^2 y^3) + (-4x^3) \cdot (-x^2 y^3) + y^2 \cdot (-x^2 y^3) + (-6) \cdot (-x^2 y^3) \\ = \frac{3}{5} x^4 y^6 + 4x^5 y^3 - x^2 y^5 + 6x^2 y^3$

$3) (-a^2 b) \cdot (-2 + 3a^2 b - 5a^3 + b^2) \\ = (-a^2 b) \cdot (-2) + (-a^2 b) \cdot 3a^2 b + (-a^2 b) \cdot (-5a^3) + (-a^2 b) \cdot b^2 \\ = 2a^2 b - 3a^4 b^2 + 5a^5 b - a^2 b^3$

$4) (-a + 5a b^3 - 6 + 2b) \cdot (-8a) \\ = (-a) \cdot (-8a) + 5a b^3 \cdot (-8a) + (-6) \cdot (-8a) + 2b \cdot (-8a) \\ = 8a^2 - 40a^2 b^3 + 48a - 16a b$