Gọi số cần tìm có dạng `A=overline(abcdefgh)`

Ta có `:10000\overline(abcd)+\overline(efgh)=A`

Mà `10000=9.1111+1`
`=>10000\equiv1(mod 1111)`

Nên `A\equiv \overline(abcd)+\overline(efgh)(mod 1111)`

`=>A\vdots1111<=>\overline(abcd)+\overline(efgh) \vdots1111`

Đặt `\overline(abcd)+\overline(efgh)=1111k(k\inNN^**)`

Vì `a,b,c,d,e,f,g,h` là các chữ số từ `1->8` nên để tổng `\overline(abcd)+\overline(efgh) min ` và `max`  là `:{(min=1234+5678=6912),(max=8765+4321=13086):}`

 Vậy `6912<=1111k<=13086`

`=>6,22<=k<=11,78`

`=>k\in{7;8;9;10;11}`

Mặt khác ta lại biết tổng các chữ số của `A` là `:1+2+...+7+8=36`

`=>\overline(abcd)+\overline(efgh)\equiv36\equiv0(mod 9)`

Mà `{(\overline(abcd)+\overline(efgh)=1111k),(1111\equiv4(mod9)):}`

`=>4k\equiv0(mod9)`

Mà `ƯCLN(4;9)=1` 

`=>k\equiv0(mod9)`

Mà trong các số `7;8;9;10;11` chỉ có `k=9`

`=>\overline(abcd)+\overline(efgh)=9999`

Để tổng `2` số bằng `9999` ta cần `:{(a+e=9),(b+f=9),(c+g=9),(d+h=9):}`

Sắp xếp vị trí các số ta có `4!` cách

Đổi vị trí của `2` số ta có `2` cách

Vậy số trường hợp thuận lợi là `:4!.2^4=384`

Tổng số được lập là `:8! =40320`

`=>` Xác suất `:(384)/(40320)=1/105`