$\text{Bài 1:} \\ \\ \text{Gọi } O \text{ là trung điểm của cạnh huyền } BC. \\ \text{Suy ra } O \text{ là tâm của đường tròn đường kính } BC, \text{ bán kính } R = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ (cm)}. \\ \\ a) \text{ Chứng minh đỉnh } A \text{ thuộc đường tròn tâm } O: \\ \text{Xét } \Delta ABC \text{ vuông tại } A \text{ có } AO \text{ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền } BC. \\ \text{Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông:} \\ AO = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ (cm)} \\ \text{Do } AO = R = 3\text{ cm} \Rightarrow \text{Đỉnh } A \text{ thuộc đường tròn đường kính } BC\text{ (đpcm)}. \\$

$\\ b) \text{ Tính diện tích hình quạt tròn và hình viên phân:} \\ \\ * \text{ Tìm số đo góc ở tâm } \widehat{AOC}: \\ \text{Xét } \Delta ABC \text{ vuông tại } A: \\ \cos \widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{ABC} = 60^\circ \\ \text{Xét } \Delta OAB \text{ có } OA = OB = R = 3\text{ cm} \Rightarrow \Delta OAB \text{ là tam giác cân tại } O. \\ \text{Lại có } \widehat{ABO} = 60^\circ \Rightarrow \Delta OAB \text{ là tam giác đều.} \\ \Rightarrow \widehat{AOB} = 60^\circ \\ \text{Do } \widehat{AOB} \text{ và } \widehat{AOC} \text{ là hai góc kề bù:} \\ \widehat{AOC} = 180^\circ - \widehat{AOB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \\ \\ * \text{ Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung } AC\text{ (}S_{q}\text{):} \\ S_{q} = \frac{\pi R^2 \cdot n^\circ}{360^\circ} = \frac{\pi \cdot 3^2 \cdot 120^\circ}{360^\circ} = 3\pi\text{ (cm}^2\text{)} \\ \\ * \text{ Tính diện tích tam giác } AOC\text{ (}S_{\Delta AOC}\text{):} \\ \text{Áp dụng định lý Pythagoras cho } \Delta ABC \text{ vuông tại } A: \\ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}\text{ (cm)} \\ \text{Kẻ } OH \perp AC \text{ tại } H \Rightarrow H \text{ là trung điểm của } AC \\ \Rightarrow AH = \frac{AC}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\text{ (cm)} \\ \text{Xét } \Delta OAH \text{ vuông tại } H: \\ OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \frac{3}{2}\text{ (cm)} \\ S_{\Delta AOC} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{4}\text{ (cm}^2\text{)} \\ \\ * \text{ Tính diện tích hình viên phân } (S_{vp}): \\ S_{vp} = S_{q} - S_{\Delta AOC} = 3\pi - \frac{9\sqrt{3}}{4}\text{ (cm}^2\text{)}$