a)

Gọi `O` là tâm đường tròn đường kính `BC`, khi đó `O` là trung điểm `BC`

Xét đường tròn đường kính `BC` có bán kính là `OB = OC = (BC)/2 = (6cm)/2 = 3cm`

Xét `triangle ABC` vuông tại `A` có `AO` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`

Do đó `AO = (BC)/2 = 3cm`

Khi đó `A in (O)` (vì `OA` có độ dài bằng bán kính đường tròn `(O)`)

b)

Xét `triangle ABC` vuông tại `A` có `sin hat(ACB) = (AB)/(BC) = 3/6 = 1/2`

Do đó `hat(ACB) = 30^o`

Xét `(O)` có `A,C in (O)` nên `OA = OC`, do đó `triangle OAC` cân tại `O`

Khi đó: `hat(OAC) = hat(OCA) = 30^o`

Xét `triangle AOC` có `hat(AOC) + hat(OAC) + hat(OCA) = 180^o`

Suy ra `hat(AOC) = 180^o - hat(OAC) - hat(OCA) = 180^o - 30^o - 30^o = 120^o`

Xét `(O)` có `hat(AOC) = 120^o` nên `S_(\text{hqt cung AC}) = (pi . 3^2 . 120)/360 = 3pi (cm^2)`

Kẻ đường cao `OH` của `triangle AOC` cân tại `O`, khi đó `OH` cũng đồng thời là đường trung tuyến

Xét `triangle ABC` vuông tại `A` có `BC^2 = AB^2 + AC^2` (định lí Pythagore)

Do đó `AC^2 = BC^2 - AB^2 = 6^2 - 3^2 = 27` nên `AC = 3sqrt(3)` (cm)

Khi đó `AH = (AC)/2 = (3sqrt(3))/2 (cm)`

Xét `triangle OHA` vuông tại `H` có `tan hat(OAH) = (OH)/(AH), suy ra `OH = AH . tan hat(OAH) = (3sqrt(3))/2 : tan 30^o = 3 (cm)`

Do đó `S_(triangle AOH) = (OH.AH)/2 = (3 . (3sqrt(3))/2)/2 = (9sqrt(3))/4 (cm^2)`

Mà `triangle AOH = triangle COH` (vì `AH = HC, hat(OHA) = hat(OHC) = 90^o, OH` là cạnh chung)

Suy ra `S_(triangle COH) = S_(triangle AOH) = (9sqrt(3))/4`

Khi đó `S_(triangle AOC) = 2S_(triangle COH) = (9sqrt(3))/4 . 2 = (9sqrt(3))/2`

Khi đó `S_(text{hvp}) = S_(\text{hqt cung AC}) - S_(triangle AOC) = 3pi - (9sqrt(3))/2 ~~ 1,63 (cm^2)`