Gọi $x$ và $y$ lần lượt là diện tích trồng đậu và trồng cà (đơn vị: $100\text{ m}^2$; $x \ge 0, y \ge 0$).

Từ đề bài ta có :

$$\begin{cases}x+y\le8\\2x+3y\le18\\\end{cases}$$

$$F(x, y) = 3x + 4y$$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một miền đa giác với các tọa độ đỉnh:

$O(0; 0) \implies F(0; 0) = 0$

$A(0; 6) \implies F(0; 6) = 3(0) + 4(6) = 24$

$B(8; 0) \implies F(8; 0) = 3(8) + 4(0) = 24$

Giao điểm của đường thẳng $x + y = 8$ và $2x + 3y = 18$ là điểm $C(6; 2) \implies F(6; 2) = 3(6) + 4(2) = 26$

Hàm số đạt giá trị lớn nhất là $26$ (triệu đồng) tại điểm $(6; 2)$

-> hộ nông dân cần trồng $600\text{ m}^2$ đậu và $200\text{ m}^2$ cà để thu được số tiền nhiều nhất