Ta có: `x+y+z+xy+yz+zx=6`

`=>` `xy+yz+zx=6-(x+y+z)` 
Ta lại có:

`(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)`

Thay `x^2+y^2+z^2=3` (đề cho) và `xy+yz+zx=6-(x+y+z)` (cmt) vào ta được:

`(x+y+z)^2=3+2[6-(x+y+z)]`

`=>` `(x+y+z)^2=3+12-2(x+y+z)`

`=>` `(x+y+z)^2+2(x+y+z)-15=0`

Đặt `a=x+y+z` ta được   (`a` thuộc N* )

`a^2+2a-15=0`

`=>` `a^2-3a+5a-15=0`

`=>` `a(a-3)+5(a-3)=0`

`=>` `(a-3)(a+5)=0`

Mà `a` thuộc N* nên `a-3=0`

`=>` `a=3`
`=>` `x+y+z=3`

Mà `x,y,z` thuộc N* nên chỉ xảy ra `x=y=z=1`

Vậy `(x,y,z)=(1,1,1)`