Xét `\triangleADB` có:

`M` là trung điểm `AB` và `Q` là trung điểm `AD`

`=>MQ` là đưòng trung bình `\triangleADB`

`=>MQ////DB  (1) `

Xét `\triangleABC` có: 

`M` là trung điểm `AB` và `N` là trung điểm `AC`

`=>MN` là đuờng trung bình `\triangleABC`

`=>MN////AC  (2) `

Xét `\triangleBCD` có:

`N` là trung điểm `BC` và `P` là trung điểm `CD`

`=>NP` là đuờng trung bình `\triangleBCD`

`=>NP////DB  (3) `

Xét `\triangleADC` có:

`P` là trung điểm `CD` và `Q` là trung điểm `DA`

`=>PQ` là đuờng trung bình `\triangleADC`

`=>PQ////AC  (4) `

Từ `(1), (3) => MQ////NP`

Từ `(2), (4) =>MN////PQ`

Xét tứ giác `MNPQ` có: `{(MQ////NP),(MN////PQ):}`

`=>MNPQ` là hình bình hành `(5) `

Ta có: `{(ACbotBD),(QM////BD),(PQ////AC):}`

`=>QMbotPQ  (6) `

Từ `(5), (6) => MNPQ` là hình chữ nhật 

`=>MNPQ` là từ giác nội tiếp (do tất cả hình chữ nhật đều nội tiếp đuờng tròn) (đpcm)