$#bống$

`a)`

`DeltaADB, DeltaEDC` có:

`BD = CD` `(AD` là đường trung tuyến của `DeltaABC)`

`hat{ADB} = hat{EDC}` (đối đỉnh)

`DA = DE` `(g t)`

`=> DeltaADB = DeltaEDC` `(c - g - c)`

`=> hat{DAB} = hat{DEC}`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=> AB "//" DE`

`b)`

`DeltaMDB, DeltaNDC` có:

`hat{MBD} = hat{NCD}` `(`so le trong tại `AB"//"DE)`

`BD = CD` `(AD` là đường trung tuyến của `DeltaABC)`

`hat{MDB} = hat{NDC}` (đối đỉnh)

`=> DeltaMDB = DeltaNDC` `(g - c - g)`

`=> MD = ND`

mà `M, D, N` thẳng hàng

`=> D` là trung điểm `MN`

`c)`

Từ b có `DeltaMDB = DeltaNDC`

`=> MB = NC`

Vì `M` là trung điểm `AB`

`=> MA = MB`

mà `MB = NC`

`=> MA = NC` (1)

Vì `AB"//"DE` mà `A, M, B` thẳng hàng và `C, N, E` thẳng hàng

`=> MA"//"NC` (2)

Từ (1), (2): `AMNC` là hình bình hành

Vì trong hình bình hành, 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường

`=> AN nn CM = {H}`

`=> H` là trung điểm `CM`

`=> C, H, M` thẳng hàng

`DeltaABC` có `M, K` lần lượt là trung đểm `AB, AC`

`=> CM, BK` là các đường trung tuyến của `DeltaABC`

Mà `AD` cũng là đường trung tuyến của `DeltaABC`

`=> AD, BK, MH` đồng quy