`a)`Ta có: `DC=DB+BC=3a+3a=6a`

Xét `ΔBAC` và `ΔEDC`, có:

`·hat{BAC}=hat{EDC}(=90^o)`

`·hat{BCA}` chung

nên `ΔBAC~ΔEDC` `(g-g)`

suy ra `(AC)/(DC)=(AB)/(DE)` (tỉ số đồng dạng)

nên `AC.DE=DC.AB=2a.6a=12a^2`

`b)` Xét `ΔBAC` vuông tại `A`, có:

`sin(hat{BCA})=(AB)/(BC)=(2a)/(3a)=2/3 suy ra hat{BCA}≈41^o48'`

Xét `ΔABC` vuông tại `A`, có: 

`BC^2=AB^2+AC^2`(định lý Pythagore)

`AC^2=BC^2-AB^2=9a^2-4a^2=5a^2`

suy ra `AC=√5 a `

Ta có: `AC.DE=12a^2` suy ra `√5 a.DE=(12a^2)/(√5a)` nên `DE=(12√5)/5`