Bài giải:

Kéo dài các tia AH,AK,AE,AF cắt đường thẳng BC lần lượt tại G,$H_{1}$ ,I,$K_{1}$ 

Xét ΔABG, ta có:

BH là đường phân giác, vừa là đường cao (BH⊥AG)

⇒ΔABG cân tại B

⇒BH cũng là đường trung tuyến ⇒H là trung điểm AG.

Xét ΔAB$H_{1}$  , ta có:

BK vừa là đường phân giác, vừa là đường cao (BK⊥A$H_{1}$ ).

⇒ΔAB$H_{1}$  cân tại B

⇒BK cũng là đường trung tuyến ⇒K là trung điểm A$H_{1}$ .

Xét ΔACI, ta có:

CE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao (CE⊥AI)

⇒ΔACI cân tại C

⇒CE cũng là đường trung tuyến ⇒E là trung điểm AI

Xét ΔAC$K_{1}$ , ta có:

CF vừa là đường phân giác, vừa là đường cao (CF⊥A$K_{1}$ )

⇒ΔAC$K_{1}$  cân tại C

⇒CF cũng là đường trung tuyến ⇒F là trung điểm A$K_{1}$ 

Xét ΔAG$H_{1}$ , ta có:

H là trung điểm AG

K là trung điểm A$H_{1}$ 

⇒HK là đường trung bình ΔAG$H_{1}$ 

⇒HK//G$H_{1}$  hay HK//BC (1)

Xét ΔAGI, ta có:

H là trung điểm AG

E là trung điểm AI

⇒HE là đường trung bình ΔAGI

⇒HE//GI hay HE//BC (2)

Xét ΔAG$K_{1}$ , ta có:

H là trung điểm AG

F là trung điểm A$K_{1}$ 

⇒HF là đường trung bình ΔAG$K_{1}$ 

⇒HF//G$K_{1}$  hay HF//BC (3)

Từ (1)(2) và (3)⇒H,K,E,F thẳng hàng.

                                                    #Mytra8A#