Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có: `A(n)=n^3-n`

   `=n(n^2-1)`

   `=n(n-1)(n+1)`

Vì `(n-1);n;(n+1)` là `3` số tự nhiên liên tiếp nên `n(n-1)(n+1)` chia hết cho `2` và `3`

`=>` `A(n)` chia hết cho `6` `(1)`

Ta lại có:

Vì `n` là số tiên nhiên lẻ, đặt `n=2k+1` (`k` thuộc `Z`), thay vào `A(n)` được

`A(n)=(2k+1)^3-(2k+1)`

`=8k^3+12k^2+6k+1-2k-1`

`=8k^3+12k^2+4k`

`=4(2k^3+3k^2+k)`

`=>` `A(n)` chia hết cho `4` `(2)`

Mà `4,6` là `2` sốn nguyên tố cùng nhau, từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`A(n)` chia hết cho `24` `(đpcm)`