`1)`
`MA, MB` là tiếp tuyến suy ra `ME` phân giác góc `AMB`

Tam giác `OAB` cân tại `O` có đường cao `OH` suy ra cung `AE` bằng cung `EB`

Suy ra`:` Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung `MAE` bằng góc nội tiếp `EAB`

Vậy `:``AE` phân giác góc `MAB` nên `E` là giao hai đường phân giác tam giác `MAB`
`2)`
Tam giác `MAO` vuông tại `A` có đường cao `AH` suy ra `MA` bình bằng `MH` nhân `MO`

`K `thuộc đường tròn `O` suy ra tam giác `MKA` đồng dạng tam giác `MAD` nên `MA` bình bằng `MK` nhân `MD`

`I` là trung điểm `MH` suy ra `MK` nhân `MD` bằng `2` lần `MI` nhân `MO`

 Suy ra `:` Các tam giác đồng dạng và tứ giác nội tiếp nên góc `AKH` bằng `90^@`
`3)`
Theo câu `2` góc `AKH` bằng `90^@` suy ra `KH` vuông góc với `AK` tại `K`

Xét các góc nội tiếp chắn cung trong đường tròn `O` suy ra mối quan hệ góc

Sử dụng tính chất `E` là tâm đường tròn nội tiếp tam giác `MAB` để biến đổi góc

Suy ra `:` Góc `MKE` bằng góc `EKH` nên `KE` là phân giác góc` MKH`