Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `d = ƯCLN(a ; b)`

Giả sử `dp = a ; dq = b` (`p ; q \in NN^(**)`)

Ta xét:

`(a + 1)/b + (b + 1)/a = (a^2 + a + b^2 + b)/(ab) = (d^2p^2 + dp + d^2q^2 + dq)/(d^2pq)`

Do `(a + 1)/b + (b + 1)/a \in ZZ`

`-> (d^2p^2 + dp + d^2q^2 + dq)/(d^2pq) \in ZZ`

`<=> d^2p^2 + dp + d^2q^2 + dq \vdots d^2pq`

`<=> d^2(p^2 + q^2) + (dp + dq) \vdots d^2pq`

Mà `d^2pq \vdots d^2`

`-> d^2(p^2 + q^2) + (dp + dq) \vdots d^2`

`-> dp + dq \vdots d^2`

`-> p + q >= d`

Dễ thấy `a ,b >= 1 -> d >= 1 ; p + q >= 1`

`-> p +q >= d`

`-> dp + dq >= d^2`

`-> a + b >= d^2`

`-> \sqrt{a + b} >= d`

Vậy ...