Câu 22.

Gọi chữ số hàng chục là `x`, chữ số hàng đơn vị là `y` `(x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)`

Chữ số hàng đơn vị gấp `3` lần chữ số hàng chục, ta có phương trình:

`y = 3x`

`3x - y = 0` `(1)`

Tổng hai chữ số của số đó là `8`, ta có phương trình:

`x + y = 8` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(3x - y = 0),(x + y = 8):}`

`{(4x = 8),(y = 8 - x):}`

`{(x = 2 text{ (tmđk)}),(y = 6 text{ (tmđk)}):}`

Vậy số cần tìm là `26`

Câu 26.

Gọi chữ số hàng chục là `x`, chữ số hàng đơn vị là `y` `(x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)`

Số tự nhiên cần tìm là `10x + y`

Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là `2`, ta có phương trình:

`x - y = 2` `(1)`

Nếu viết xen chữ số `0` vào giữa hai chữ số thì được số mới `100x + y`

Số mới tăng thêm `630` đơn vị, ta có phương trình:

`(100x + y) - (10x + y) = 630`

`90x = 630`

`x = 7` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(x - y = 2),(x = 7):}`

`{(y = 7 - 2),(x = 7):}`

`{(x = 7 text{ (tmđk)}),(y = 5 text{ (tmđk)}):}`

Vậy số tự nhiên cần tìm là `75`

Câu 27.

Gọi chữ số hàng chục là `x`, chữ số hàng đơn vị là `y` `(x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)`

Số ban đầu là `10x + y`

Chữ số hàng đơn vị gấp `2` lần chữ số hàng chục, ta có phương trình:

`y = 2x`

`2x - y = 0` `(1)`

Nếu viết thêm chữ số `1` xen giữa hai chữ số ta được số mới `100x + 10 + y`

Số mới lớn hơn số ban đầu là `280`, ta có phương trình:

`(100x + 10 + y) - (10x + y) = 280`

`90x + 10 = 280`

`90x = 270`

`x = 3` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(2x - y = 0),(x = 3):}`

`{(y = 2 * 3),(x = 3):}`

`{(x = 3 text{ (tmđk)}),(y = 6 text{ (tmđk)}):}`

Vậy số ban đầu là `36`

Câu 28.

Gọi chữ số hàng chục là `x`, chữ số hàng đơn vị là `y` `(x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)`

Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là `2`, ta có phương trình:

`x - y = 2` `(1)`

Tích hai chữ số lớn hơn tổng hai chữ số của nó là `34`, ta có phương trình:

`xy - (x + y) = 34` `(2)`

Từ `(1)` suy ra `y = x - 2`, thay vào `(2)` ta có:

`x(x - 2) - (x + x - 2) = 34`

`x^2 - 4x - 32 = 0`

`(x - 8)(x + 4) = 0`

$\begin{cases} x = 8 \text{ (tmđk)} \\ x = -4 \text{ (loại)} \end{cases}$

Với `x = 8` ta có: `y = 8 - 2 = 6` (tmđk)

Vậy số tự nhiên cần tìm là `86`

Câu 29.

Gọi chữ số hàng chục là `x`, chữ số hàng đơn vị là `y` `(x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)`

Số ban đầu là `10x + y`, số mới sau khi đổi chỗ là `10y + x`

Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục `12` đơn vị, ta có phương trình:

`2y - x = 12`

`-x + 2y = 12` `(1)`

Số mới chia số ban đầu được thương là `2` và dư `18`, ta có phương trình:

`10y + x = 2(10x + y) + 18`

`-19x + 8y = 18` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(-x + 2y = 12),(-19x + 8y = 18):}`

`{(x = 2y - 12),(-19(2y - 12) + 8y = 18):}`

`{(-30y = -210),(x = 2y - 12):}`

`{(x = 2 text{ (tmđk)}),(y = 7 text{ (tmđk)}):}`

Vậy số tự nhiên cần tìm là `27`

Câu 30.

Gọi chữ số hàng chục là `x`, chữ số hàng đơn vị là `y` `(x, y in NN, 0 < x <= 9, y <= 9)`

Tổng hai chữ số của nó là `11`, ta có phương trình:

`x + y = 11` `(1)`

Hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là `33`, ta có phương trình:

`x^2 - y^2 = 33`

`(x - y)(x + y) = 33` `(2)`

Thay `(1)` vào `(2)` ta được:

`(x - y) * 11 = 33`

`x - y = 3` `(3)`

Từ `(1)` và `(3)` ta có hệ phương trình:

`{(x + y = 11),(x - y = 3):}`

`{(2x = 14),(y = 11 - x):}`

`{(x = 7 text{ (tmđk)}),(y = 4 text{ (tmđk)}):}`

Vậy số tự nhiên cần tìm là `74`