Bài `4`

`1, B=(x+sqrtx+2)/(x-2sqrtx+1) +1/(1-sqrtx) `

`B=(x-sqrtx+2sqrtx-2)/((sqrtx-1)^2) -1/(sqrtx-1) `

`B=(sqrtx(sqrtx-1)+2(sqrtx-1))/((sqrtx-1)^2) -1/(sqrtx-1) `

`B=((sqrtx-1)(sqrtx+2))/((sqrtx-1)^2) -1/(sqrtx-1) `

`B=(sqrtx+2)/(sqrtx-1) -1/(sqrtx-1) `

`B=(sqrtx+1)/(sqrtx-1) ` (đpcm) 

`2, P=A:B`

`P=(2sqrtx)/(sqrtx-1) : (sqrtx+1)/(sqrtx-1) `

`P=(2sqrtx)/(sqrtx-1) *(sqrtx-1)/(sqrtx+1) `

`P=(2sqrtx)/(sqrtx+1) `

(Vì mình không thấy rõ đề ghi gì nên mình chia `3` truờng hợp `P<P^4`, `P>P^4` và `P=P^4` nhé) 

 `TH1: P<P^4 => P^4-P>0=>P(P^3-1) >0`

Vì `{(2sqrtx>=0AAx),(sqrtx+1>0AAx):}`

`=>P>=0 AAx`

`=>P^3-1>0=>P>1`

Khi đó: `(2sqrtx)/(sqrtx+1) >1`

`=>(2sqrtx)/(sqrtx+1) -1>0`

`=>(2sqrtx-(sqrtx+1))/(sqrtx+1) >0`

`=>(sqrtx-1)/(sqrtx+1) >0`

Vì `{(sqrtx-1>=0AAx),(sqrtx+1>0 AAx):}`

`=>` Để `(sqrtx-1)/(sqrtx+1) >0` thì `sqrtx-1>0`

`=>x>1`

Vậy `x>1 ` thì `P<P^4`

`TH2: P>P^4=>P^4-P<0=>P(P^3-1)<0`

Vì `{(2sqrtx>=0AAx),(sqrtx+1>0AAx):}`

`=>P>=0 AAx`

`=>P^3-1<0 =>P<1`

Khi đó: `(2sqrtx)/(sqrtx+1) <1`

`=> (2sqrtx)/(sqrtx+1) -1<0`

`(2sqrtx-(sqrtx+1))/(sqrtx+1) <0`

`=>(sqrtx-1)/(sqrtx+1) <0`

Vì `{(sqrtx-1>=0AAx),(sqrtx+1>0 AAx):}`

`=>` Để `(sqrtx-1)/(sqrtx+1) <0` thì `sqrtx-1<0`

`=>x<1`

Kết hợp `ĐKXĐ=>0<=x<1`

Vậy `0<=x<1` thì `P>P^4`

`TH3:P=P^4=>P^4-P=0=>P(P^3-1) =0`

Với `P=0`

`=>(2sqrtx)/(sqrtx+1) =0=> 2sqrtx=0 =>x=0`

Với `P^3-1=0 =>P=1`

`=>(2sqrtx)/(sqrtx+1) =1`

`=>2sqrtx=sqrtx+1`

`=>sqrtx=1`

`=>x=1` (loại vì `x\ne1`) 

Vậy `x=0` thì `P=P^4`

____________

Bài `5`

`a, B=1/(sqrtx+1) -(sqrtx)/(1-sqrtx) +2/(x-1) `

`B=(sqrtx-1)/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) +(sqrtx(sqrtx+1))/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) +2/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) `

`B=(sqrtx-1+x+sqrtx+2)/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) `

`B=(x+2sqrtx+1)/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) `

`B=((sqrtx+1)^2)/((sqrtx-1)(sqrtx+1)) `

`B=(sqrtx+1)/(sqrtx-1) ` (đpcm) 

`c, P=A:B`

`P=(4sqrtx)/(sqrtx-1) :(sqrtx+1)/(sqrtx-1) `

`P=(4sqrtx)/(sqrtx-1) *(sqrtx-1)/(sqrtx+1) `

`P=(4sqrtx)/(sqrtx+1) `

Thay `P=5/2` vào biểu thức:

`(4sqrtx)/(sqrtx+1) =5/2`

`2*4sqrtx=5(sqrtx+1) `

`8sqrtx=5sqrtx+5`

`3sqrtx=5`

`sqrtx=5/3`

`x=(5/3)^2`

`x=25/9  (tm) `

Vậy `x=25/9` thì `P=5/2`