a) 

Đặt: $9x+y-z=a;9y+z-x=b;9z+x-y=c$

Ta được:

$(a+b+c)^3=480+a^3+b^3+c^3$

$⇔a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+480$

$⇔ 3(a+b)(b+c)(c+a)=480$

$⇔ (a+b)(b+c)(c+a)=160$

$⇔ (8x+10y)(8y+10z)(8z+10x)=160$

$⇔ 2(4x+5y).2(4y+5z).2(4z+5x)=160$

$⇔ (4x+5y)(4y+5z)(4z+5x)=20$ (đpcm)

b) Ta có:

$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6$

$⇔a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a^3+b^3+c^3+6$

$⇔ 3(a+b)(b+c)(c+a)=6$

$⇔ (a+b)(b+c)(c+a)=2$

Có:

$(a+b)(b+c)(c+a)=(ab+ac+b^2+bc)(c+a)$

$=abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2+abc$

$= (a^2b+ab^2+abc) + (a^2c+abc+ac^2) + (bc^2+b^2c)$

$= (ab+ac)(a+b+c)+bc(b+c)= (ab+ac)(a+b+c)+bc(b+c)$

Lại có:

$a^2(a+b+c)+2+abc$

$= a^2(a+b+c) + (a+b)(b+c)(c+a) +abc$

$= a^2(a+b+c) + (ab+ac)(a+b+c)+bc(b+c)+abc$

$= a^2(a+b+c) + (ab+ac)(a+b+c)+bc(b+c+a)$

$= (a+b+c)(a^2+ab+ac+bc)$

$= (a+b+c)(a+c)(a+b)$

Tương tự, có:

$b^2(a+b+c)+2+abc=(a+b+c)(a+b)(b+c)$ 

$c^2(a+b+c)+2+abc=(a+b+c)(b+c)(c+a)$ 

$⇒T=\frac{1}{(a+b+c)(a+c)(a+b)}+\frac{1}{(a+b+c)(a+b)(b+c)}+\frac{1}{(a+b+c)(b+c)(c+a)}$

$=\frac{b+c}{(a+b+c)(a+c)(a+b)(b+c)}+\frac{a+c}{(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}+\frac{a+b}{(a+b+c)(b+c)(c+a)(a+b)}$

$=\frac{b+c+a+c+a+b}{(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}$

$=\frac{2(a+b+c)}{2(a+b+c)}$

$=1$

@tuan789