Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Xét `triangle ADH` và `triangleADB` có:
`AD` chung

`hat(DAH)=hat(DAB)` (gt)`

`hat(AHD)=hat(ABD)=90^0` 

Do đó `triangle ADH=triangleADB` `(ch-gn)`

`=>{(BD=DH(đpcm)),(AB=AH):}`

Do `AB=AH => triangleABH` cân tại `A`

Mà `AD` là phân giác góc `hat(BAH)`

`=>AD` cũng là đường cao `triangleABH`

`=>AD⊥BH` `(đpcm)`

`b,` Ta có: `hat(BAC)+hat(ACB)=90^0` `(2` góc phụ nhau `)`

`=>hat(ACB)=30^0`

Ta có: `AD` là tia phân giác `hat(BAC)`

`=>hat(DAC)=(hat(BAC))/2=( 60^0)/2=30^0`

`=>hat(DAC)=hat(ACB)=30^0`

`=> triangle ADC` cân tại `D`

`=> DA=DC` `(đpcm)`

`c,` Ta có: `hat(DHC)=90^0`

`=>DC>HC`

Do `triangle ADC` cân tại `D` và `DH` là đường cao

`=>DH` là đường trung trực của `AC`

`=>AH=HC`

Theo câu `a,triangle ADH=triangleADB` `(ch-gn)`

`=>AH=AB`

`=>AB=HC`

Mà `DC>HC`

`=>DC>AB` `(đpcm)`