Có: $\triangle$`AMO` vuông tại `M` (`AM` là tiếp tuyến)

nên $\triangle$`AMO` nội tiếp đường tròn đường kính `AO` `(1)`

Có: $\triangle$`ANO` vuông tại `N` (`AN` là tiếp tuyển)

nên $\triangle$`ANO` nội tiếp đường tròn đường kính `AO` `(2)`

Có: $\triangle$`OBC` cân tại `O` `(OB = OC = R)`

mà `OI` là đường trung tuyến (`I` là trung điểm `BC`)

nên `OI` là đường cao

Suy ra: `OIbotBC` tại `I`

Có: $\triangle$`AIO` vuông tại `I`

nên $\triangle$`AIO` nội tiếp đường tròn đường kính `AO` `(3)`

`(1)(2)(3)` suy ra: `A, M, N, O, I` cùng thuộc đường tròn đường kính `AO`