$#DAnh$

Bài `19.`

`a.`

Với `x>=0` `;` `x ne 9/4` :

`A = 2 - (sqrt{x}-1)/(2sqrt{x}-3)`

`A = (2(2sqrt{x} - 3))/(2sqrt{x} - 3) - (sqrt{x} - 1)/(2sqrt{x} - 3)`

`A = (4sqrt{x} - 6 - sqrt{x} + 1)/(2sqrt{x} - 3)`

`A = (3sqrt{x} - 5)/(2sqrt{x} - 3)`

Vậy `A = (3sqrt{x} - 5)/(2sqrt{x} - 3)`

-----------

`B = (6sqrt{x}+1)/(2x-sqrt{x}-3) + sqrt{x}/(sqrt{x}+1)`

`B = (6sqrt{x} + 1)/((2sqrt{x} - 3)(sqrt{x} + 1)) + sqrt{x}/(sqrt{x} + 1)`

`B = (6sqrt{x} + 1)/((2sqrt{x} - 3)(sqrt{x} + 1)) + (sqrt{x}(2sqrt{x} - 3))/((sqrt{x} + 1)(2sqrt(x) - 3))` 

`B = (6sqrt{x} + 1 + 2x - 3sqrt{x})/((2sqrt{x} - 3)(sqrt{x} + 1))`

`B = (2x + 3sqrt{x} + 1)/((2sqrt{x} - 3)(sqrt{x} + 1))`

`B = ((sqrt{x} + 1)(2sqrt{x} + 1))/((2sqrt{x} - 3)(sqrt{x} + 1))`

`B =(2sqrt{x} + 1)/(2sqrt{x} - 3)`

Vậy `B =(2sqrt{x} + 1)/(2sqrt{x} - 3)`

`b.`

Với `x>=0` `;` `x ne 9/4` :

`P = A/B`

`P = (3sqrt{x} - 5)/(2sqrt{x} - 3) : (2sqrt{x} + 1)/(2sqrt{x} - 3)`

`P = (3sqrt{x} - 5)/(2sqrt{x} - 3) . (2sqrt{x} - 3)/(2sqrt{x} + 1)`

`P = (3sqrt{x} - 5)/(2sqrt{x} + 1)`

Xét hiệu : `P - 3/2`

Hay `(3sqrt{x} - 5)/(2sqrt{x} + 1) - 3/2`

`=` `(2(3sqrt{x} - 5)]/[2(2sqrt(x) + 1)) - (3(2sqrt{x} + 1))/(2(2sqrt{x} + 1))` 

`=` `(6sqrt{x} - 10 - 6sqrt{x} - 3)/[2(2sqrt{x} + 1)]`

`=` `(-13)/(2(2sqrt{x} + 1))`

Vì `x>=0` nên `sqrt{x} >=0` nên `2sqrt{x} + 1 >= 1 > 0` nên `2(2sqrt{x} + 1) > 0`

Mà `-13 <0` nên `(-13)/(2(2sqrt{x} + 1)) < 0`

Hay `P - 3/2 < 0`

Do đó : `P < 3/2` `(` Đpcm `)` .