`a)`

Xét tứ giác `AHDC` có:

+ `M` là trung điểm `HC` `(\text{gt})`

+ `M` là trung điểm `AD` (do `D \in` tia đối của `MA`)

+ `HC` cắt `AD` tại `M`

`-> AHDC` là hình bình hành 

`b)`

Vì `AHDC` là hình bình hành $(\text{cmt})$ nên:

+ `AH //// CD`

+ `AH = CD`

Ta có:

+ `NH = (1)/(2)AH` (do `N` là trung điểm `AH`)

+ `CK = (1)/(2)CD` (do `K` là trung điểm `CD`)

+ `AH = CD` `(\text{cmt})`

`-> NH = CK`

Lại có: `NH //// CK` (do `AH //// CD`, `N \in AH`,`K \in CD`)

Xét tứ giác `NHKC` có:

+ `NH //// CK` $(\text{cmt})$

+ `NH = CK` $(\text{cmt})$

`-> NHKC` là hình bình hành

`-> HK //// NC` (đpcm)

Xét hình bình hành `NHKC` $(\text{cmt})$ có:

+ `M` là trung điểm `HC` $(\text{gt})$

+ `HC` cắt `NK` tại `M`

`-> M` là trung điểm `NK` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$