a) Vì tam giác nhọn ABC có trực tâm là H nên CH⊥AB, BH⊥AC (1)

Mà vì ∠ABT=∠ACT=90 độ nên BT⊥AB, CT⊥AC (2)

 Từ 1 và 2 suy ra CH//BT, BH//CT( các cặp cạnh đối song song)

⇒ Tư giác BHCT là hbh.

b)Mà vì BHCT là hbh nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy MB=MC ( M trung điểm BC)

      MH=MT ( M trung điểm HT)

Vì MH=MT nên ba điểm M, H, T thẳng hàng

c)  Gọi I là trung điểm của đoạn AG trên đoạn trung tuyến AM của ΔABC

Vì G là trong tâm của ΔABC nên ⇒AG= 2/3 AM

Vì I là trung điểm của AG nên AI=IG=1 phần

⇒G là trung điểm của đoạn IM

Xét ΔAHT

O  là trung điểm  của AT

M trung điểm của HT

⇒Tứ giác AOMH là một hình thang có đáy AH//OM và AH=2.OM( mqh song song của các trung điểm)

Vì I là trung điểm AG và theo tính chất song song của hbh, đường thẳng nối từ O qua G cắt đường thẳng qua H

Ta có các cặp góc so le trong bằng nhau(AH//OM) và cạnh tương ứng bằng nhau ( AG/GM=AH/OM=2)

⇒Hai tam giac đòng dạng nên ∠AGH=∠MGO( đói đỉnh)

⇒ Vì ∠AGH=∠MGO đối đỉnh mà A, G, M thẳng hàng nên O, G, H cúng phải thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt️