Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có `a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102`

Đặt `S = a^100 + b^100 = a^101 + b^101 = a^102 + b^102`

Vì `a, b > 0` nên `S > 0`

`=> (a^101 + b^101)(a + b) = a^102 + a^101 . b + a . b^101 + b^102`

`=> (a^101 + b^101)(a + b) = (a^102 + b^102) + a . b . (a^100 + b^100)`

Thay `S` vào ta được:

`S(a + b) = S + a . b . S`

`S(a + b) - S - a . b . S = 0`

`S(a + b - 1 - a . b) = 0`

Vì `S > 0` nên:

`a + b - 1 - a . b = 0`

`(a - 1) + b . (1 - a) = 0`

`(a - 1) - b . (a - 1) = 0`

`(a - 1)(1 - b) = 0`

`=> a - 1 = 0` hoặc `1 - b = 0`

`TH1: a - 1 = 0`

`=> a = 1`

Thay `a = 1` vào `a^100 + b^100 = a^101 + b^101` ta được:

`1^100 + b^100 = 1^101 + b^101`

`1 + b^100 = 1 + b^101`

`b^101 - b^100 = 0`

`b^100(b - 1) = 0`

Vì `b > 0` nên `b^100 > 0`

`=> b - 1 = 0 => b = 1`

`TH2: 1 - b = 0`

`=> b = 1`

Thay `b = 1` vào `a^100 + b^100 = a^101 + b^101` vào ta được:

`a^100 + 1^100 = a^101 + 1^101`

`a^100 + 1 = a^101 + 1`

`a^101 - a^100 = 0`

`a^100 . (a - 1) = 0`

Vì `a > 0` nên `a^100 > 0`

`=> a - 1 = 0 => a = 1`

`=>` Cả hai trường hợp đều cho `a = b = 1`

Thay `a = 1` và `b = 1` vào biểu thức `P`:

`P = a^2026 + b^2026`

`P = 1^2026 + 1^2026`

`P = 1 + 1 = 2`

Vậy `P = 2`