Gọi `x%` là tỷ lệ tăng giá vé (`x >= 0`)

Giá vé sau khi tăng là: `80.000 + 80.000 . (x)/(100) = 80.000 . (1 + (x)/(100))` (đồng)

Số lượng khán giả sau khi giảm là: `400 - 400 . (x)/(200) = 400 . (1 - (x)/(200))` (người)

Gọi doanh thu thu được là `T`, suy ra:

`T = 80.000 . (1 + (x)/(100)) . 400 . (1 - (x)/(200))`

`T = 32.000.000 . (1 + (x)/(100))(1 - (x)/(200))`

`T = 32.000.000 . (1 - (x)/(200) + (x)/(100) - (x^2)/(20.000))`

`T = 32.000.000 . (1 + (x)/(200) - (x^2)/(20.000))` $(*)$

Xét: `1 + (x)/(200) - (x^2)/(20.000)`

`= -(1)/(20.000)x^2 + (1)/(200)x + 1`

`= -(1)/(20.000)(x^2 - 100x) + 1`

`= -(1)/(20.000)(x^2 - 2 . x . 50 + 50^2 - 2500) + 1`

`= -(1)/(20.000)(x - 50)^2 + (2500)/(20.000) + 1`

`= -(1)/(20.000)(x - 50)^2 + (1)/(8) + 1`

`= -(1)/(20.000)(x - 50)^2 + (9)/(8)`, thay vào $(*)$ ta được:

`T = 32.000.000 . [-(1)/(20.000)(x - 50)^2 + (9)/(8)]`

`T = 36.000.000 - 1600 . (x - 50)^2`

Vì `(x - 50)^2 >= 0` với mọi `x`

`-> -1600 . (x - 50)^2 <= 0` với mọi `x`

`-> T = 36.000.000 - 1600 . (x - 50)^2 <= 36.000.000`

Doanh thu lớn nhất đạt được là `36.000.000` đồng khi và chỉ khi:

`(x - 50)^2 = 0 -> x = 50` (TMĐK)

Vậy rạp chiếu phim nên tăng giá vé thêm `50%` để đạt doanh thu lớn nhất

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$