`a)`

Vì `\Delta ABC` cân tại `A` nên:

+ `AB = AC`

+ `\hat{ABC} = \hat{ACB}`

Vì `BD`, `CE` lần lượt là phân giác của `\hat{ABC}` và `\hat{ACB}` $(\text{gt})$ nên:

+ `\hat{ABD} = \hat{DBC} = (1)/(2)\hat{ABC}`

+ `\hat{ACE} = \hat{ECB} = (1)/(2)\hat{ACB}`

mà `\hat{ABC} = \hat{ACB}` $(\text{cmt})$

`-> \hat{ABD} = \hat{ACE}`

Xét `\Delta AEC` và `\Delta ADB` có:

+ `\hat{BAC}` chung

+ `AC = AB` $(\text{gt})$

+ `\hat{ACE} = \hat{ABD}` $(\text{cmt})$

`-> \Delta AEC = \Delta ADB` (g.c.g)

`b)`

Vì `\Delta AEC = \Delta ADB` $(\text{cmt})$

`-> AE = AD`

`-> \Delta ADE` cân tại `A`

Xét `\Delta ADE` cân tại `A` có:

`\hat{AED} = (180^o - \hat{A})/(2)`

Xét `\Delta ABC` cân tại `A` có:

`\hat{ABC} = (180^o - \hat{A})/(2)`

`-> \hat{AED} = \hat{ABC}`

mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`-> ED////BC` (đpcm)

`c)`

Ta có: `AE = AD` $(\text{cmt})$

`-> A \in` trung trực của `ED` `(1)`

Xét `\Delta IBC` có: `\hat{IBC} = \hat{ICB}` (do `\hat{DBC} = \hat{ECB}`)

`-> \Delta IBC` cân tại `I -> IB = IC`

Vì `\Delta AEC = \Delta ADB` `(\text{cmt}) -> CE = BD`

Ta có:

+ `ID = BD - IB`

+ `IE = CE - IC`

mà `BD = CE`, `IB = IC` $(\text{cmt})$

`-> ID = IE`

`-> I \in` trung trực của `ED` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AI` là trung trực của `ED` (đpcm)

`d)`

Xét `\Delta ABC` có:  `2` p/giác `BD` và `CE` cắt nhau tại `I` $(\text{gt})$

`-> I` là giao `3` đg p/giác của `\Delta ABC`

`-> AI` là p/giác của `\hat{BAC}` `(3)`

Xét `\Delta ABC` cân tại `A` có: `AM` là trung tuyến (do `M` là trung điểm `BC`) $(\text{gt})$

`-> AM` là p/giác của `\hat{BAC}` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`-> AI` trùng `AM`

`-> A, I, M` thẳng hàng (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$