Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

`2^(x - 2) + 2^(x - 2) . 2^2 = 40`

`2^(x - 2) . (1 + 2^2) = 40`

`2^(x - 2) . 5 = 40`

`2^(x - 2) = 40 : 5`

`2^(x - 2) = 8`

`2^(x - 2) = 2^3`

`=> x - 2 = 3`

`=> x = 5`

`b) 5^(2x - 1) - 5^(2x) = 100`

`5^(2x - 1) - 5^(2x - 1) . 5 = 100`

`5^(2x - 1) . (1 - 5) = 100`

`5^(2x - 1) . (-4) = 100`

`5^(2x - 1) = 100 : (-4)`

`5^(2x - 1) = -25`

Vì `5^(2x - 1) > 0` với mọi `x in NN`

Mà `-25 < 0` nên không có `x in NN` thỏa mãn

`c) 3^x - 3^(x - 2) = 72`

`3^(x - 2) . 3^2 - 3^(x - 2) = 72`

`3^(x - 2) . (3^2 - 1) = 72`

`3^(x - 2) . 8 = 72`

`3^(x - 2) = 72 : 8`

`3^(x - 2) = 9`

`3^(x - 2) = 3^2`

`=> x - 2 = 2`

`=> x = 4`

`d) 2^x - 2^y = 24`

Vì `24 > 0 => 2^x > 2^y => x > y`

`2^y . (2^(x - y) - 1) = 24`

`2^y . (2^(x - y) - 1) = 8 . 3`

`2^y . (2^(x - y) - 1) = 2^3 . 3`

Do `2^(x - y) - 1` là số lẻ và `2^y` là lũy thừa của `2` nên `2^y = 2^3 => y = 3`

`2^(x - y) - 1 = 3 => 2^(x - 3) = 4 = 2^2 => x - 3 = 2 => x = 5`

Vậy `x = 5, y = 3`

`e) 2^x - 2^(x - 3) = 56`

`2^(x - 3) . 2^3 - 2^(x - 3) = 56`

`2^(x - 3) . (2^3 - 1) = 56`

`2^(x - 3) . 7 = 56`

`2^(x - 3) = 56 : 7`

`2^(x - 3) = 8`

`2^(x - 3) = 2^3`

`=> x - 3 = 3`

`=> x = 6`

`f) 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^x = 63`

Đặt `A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^x`

`2 . A = 2 . (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^x)`

`2 . A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(x + 1)`

`2 . A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(x + 1)) - (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^x)`

`A = 2^(x + 1) - 1`

Do đó:

`2^(x + 1) - 1 = 63`

`2^(x + 1) = 63 + 1`

`2^(x + 1) = 64`

`2^(x + 1) = 2^6

`=> x + 1 = 6`

`=> x = 5`

`g) 4^x + 4^y = 80`

Nếu `x \ge 4` hoặc `y \ge 4` thì `4^4 = 256 > 80` (loại)

Do đó `x, y < 4.`

Với `x = 3 => 4^3 + 4^y = 80 => 64 + 4^y = 80 => 4^y = 16 = 4^2 => y = 2`

Với `x = 2 => 4^2 + 4^y = 80 => 16 + 4^y = 80 => 4^y = 64 = 4^3 => y = 3`

Với `x \le 1` và `y \le 1` thì `4^x + 4^y \le 4^1 + 4^1 = 8 < 80` (loại)

Vậy `x = 3, y = 2` hoặc `x = 2, y = 3`