Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`P_1`

`A = x^4 - x^3 + 6x^2 - x + k`

`A = (x^4 - x^3 + 5x^2) + (x^2 - x + 5) + (k - 5)`

`A = x^2 . (x^2 - x + 5) + 1 . (x^2 - x + 5) + (k - 5)`

`A = (x^2 + 1) . (x^2 - x + 5) + (k - 5)`

`A = (x^2 + 1) . B + (k - 5)`

Để đa thức `A` chia hết cho đa thức `B` thì dư thức phải bằng `0:`

`k - 5 = 0 => k = 5`

Vậy `k = 5`

`P_2`

`Q(x) = x^2 - 3x + 2 = x^2 - x - 2x + 2 = x . (x - 1) - 2 . (x - 1) = (x - 1)(x - 2)`

Vì `P(x)` chia hết cho `Q(x)` nên `P(x)` có dạng:

`P(x) = (x - 1)(x - 2) . R(x)` (`R(x)` là đa thức thương)

Với `x = 1:`

`P(1) = (1 - 1)(1 - 2) . R(1) = 0`

Thay `x = 1` vào `P(x)`:

`2 . 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 3 = 0`

`2 + a + b + 3 = 0`

`a + b + 5 = 0`

`=> a + b = -5 (1)`

Với `x = 2`:

`P(2) = (2 - 1)(2 - 2) . R(2) = 0`

Thay `x = 2` vào `P(x)`:

`2 . 2^3 + a . 2^2 + b . 2 + 3 = 0`

`16 + 4a + 2b + 3 = 0`

`4a + 2b + 19 = 0`

`=> 4a + 2b = -19 (2)`

Từ `(1) => b = -5 - a` thay vào `(2)`:

`4a + 2 . (-5 - a) = -19`

`4a - 10 - 2a = -19`

`2a = -19 + 10`

`2a = -9`

`=> a = -4,5`

Thay `a = -4,5` vào `(1)`:

`-4,5 + b = -5`

`=> b = -5 + 4,5 = -0,5`

Vậy `a = -4,5` và `b = -0,5`