`2cos(x+\pi/4)+\sqrt{3}=0`

`<=>cos(x+\pi/4)=- \sqrt{3}/2`

`<=>cos(x+\pi/4)=cos ((5\pi)/6)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6} +k2\pi \\ x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{5\pi}{6} +k2\pi\end{array} \right.\) `(k∈ZZ)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7\pi}{12} +k2\pi \\ x=-\dfrac{13\pi}{12} +k2\pi\end{array} \right.\) `(k∈ZZ)`

`a)` Đúng

`x=(7\pi)/12 +k2\pi:` Cho `k=0=>x_1=(7\pi)/12∈(-\pi;\pi)`

`x=- (13\pi)/12 +k2\pi:` Cho `k=1=>x_2=(11\pi)/12∈(-\pi;\pi)`

Do đó, PT có đúng `2` nghiệm phân biệt thuộc khoảng `(-\pi;\pi)`

`b)` Sai

`cos(\pi/6)=\sqrt{3}/2\ne -\sqrt{3}/2`

`=>` Phương trình tương đương đúng phải là: `cos(x+\pi/4)=cos ((5\pi)/6)`

`c)` Sai

Nghiệm đúng của phương trình là: \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7\pi}{12} +k2\pi \\ x=-\dfrac{13\pi}{12} +k2\pi\end{array} \right.\) `(k∈ZZ)`

`d)` Đúng

Tổng `2` nghiệm trong khoảng `(-\pi;\pi)` là:

`(7\pi)/12+(11\pi)/12=(18\pi)/12=(3\pi)/2`