Câu `5:`

Tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:

`A(-1; -2)` là giao của `x - y = 1` và `x + 4y = -9`

`B(5; 4)` là giao của `x - y = 1` và `x - 2y = -3`

`C(-5; -1)` là giao của `x + 4y = -9` và `x - 2y = -3`

Giá trị `T = x - y + 4` tại các đỉnh:

`T_A = -1 - (-2) + 4 = 5`

`T_B = 5 - 4 + 4 = 5`

`T_C = -5 - (-1) + 4 = 0`

`T` nhỏ nhất tại `C(-5; -1) => x_0 = -5, y_0 = -1`

`=> x_0 + y_0 = -5 + (-1) = -6`

Vậy `x_0 + y_0 = -6`

Câu `6:`

Miền nghiệm của hệ `(**)` là tứ giác `OMNP` có các đỉnh:

`O(0; 0), M(2; 0), N(1; 3), P(0; 4)`

Ta có `-2x + 3y + m >= 0 <=> m >= 2x - 3y`

`=> m >= max F(x; y)` trên miền `OMNP` với `F(x; y) = 2x - 3y`

Giá trị `F(x; y)` tại các đỉnh:

`F(0; 0) = 0F(2; 0) = 4`

`F(1; 3) = -7`

`F(0; 4) = -12`

`=> max F(x; y) = 4 => m >= 4`

Kết hợp `m in [-5; 5]` và `m` là số nguyên `=> m in {4; 5}`

`=>` Tổng `m = 4 + 5 = 9`

Vậy tổng `m = 9`