bài 1

đặt `k=a^(2025)+b^(2025)=a^(2026)+b^(2026)=a^(2027)+b^(2027)`

TH1: `k ne 0`

khi đó:

`(a+b)(a^(2026)+b^(2026))=a^(2027)+ab^(2026)+ba^(2026)+b^(2027)`

suy ra `a^(2027)+b^(2027)=(a+b)(a^(2026)+b^(2026))-(ab^(2026)+ba^(2026))`

suy ra `k=(a+b)*k-ab*(b^(2025)+a^(2025))=k(a+b)-ab*k`

suy ra `k=k*(a+b-ab)`

suy ra `a+b-ab=1`

suy ra `a-ab+b-1=0`

suy ra `a(1-b)-(1-b)=0`

suy ra `(a-1)(1-b)=0`

suy ra `a-1=0` hoặc `1-b=0`

suy ra `a=1` hoặc `b=1`

khi `a=1` thì:

`1+b^(2025)=1+b^(2026)`

suy ra `b^(2026)-b^(2025)=0` suy ra b^(2025) *(b-1)=0`

suy ra `b=0` hoặc `b=1`

khi `b=0` thì `a+b=1`

khi `b=1` thì `a+b=2`

khi `b=1` thì:

`a^(2025)=a^(2026)`

`a^(2025)(a-1)=0`

suy ra `a=0` hoặc `a=1`

khi `a=0` thì `a+b=1`

khi `a=1` thì `a+b=2`

TH2: `k=0`

khi `k=0` thì `a^(2026)+b^(2026)=0=>(a;b)=0`

`=>a+b=0`

vậy `a+b` bằng `0` hoặc `1` hoặc `2`

bài 2

`(2a+b+c+d)/a=(a+2b+c+d)/b=(a+b+2c+d)/c=(a+b+c+2d)/d`

`(2a+b+c+d)/a-1=(a+2b+c+d)/b-1=(a+b+2c+d)/c-1=(a+b+c+2d)/d-1`

`(2a+b+c+d-a)/a=(a+2b+c+d-b)/b=(a+b+2c+d-c)/c=(a+b+c+2d-d)/d`

`(a+b+c+d)/a=(a+b+c+d)/b=(a+b+c+d)/c=(a+b+c+d)/d`

TH1: `a+b+c+d=0`

khi đó thì `a+b=-(c+d);a+d=-(b+c);b+c=-(a+d);c+d=-(a+b)`

suy ra

`M=(-(c+d))/(c+d)+(-(a+d))/(a+d)+(-(a+b))/(a+b)+(-(b+c))/(b+c)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4`

TH2: `a+b+c+d ne 0`

khi đó thì `a=b=c=d`

suy ra:

`M=(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)+(a+a)/(a+a)=1+1+1+1=4`

vậy `M=4` hoặc `M=-4`