Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) ( bạn không chia rõ phần nên mình gọi các phần là a,b )

- Xét ΔABC vuông tại B có 

AC² = AB² + BC² = 12² + 9² = 15² ( định lí pitago )

⇒ AC = 15cm ( vì AC > 0 )

-  Xét ΔABC vuông tại B có

Tan $\widehat{BAC}$ = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$

⇒  $\widehat{BAC}$ = $tan^{-1}$ ($\frac{3}{4}$) ≈ $36,87^\circ$ 

b) 

Xét ΔABK có $\widehat{BKA}$ = $90^\circ$

Nên 3 điểm A , B , K cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Tương tự chứng minh được ΔAHB có 3 điểm A , B , H cùng thuộc đường tròn đường kính AB

⇒ Tứ giác ABHK nội tiếp 

⇒ $\widehat{ABK}$ = $\widehat{AHK}$ ( góc nội tiếp )

Mà IH ⊥ AD , AB⊥AD ⇒ IH//AB

⇒ $\widehat{ABK}$ = $\widehat{BIH}$ ( 2 góc so le trong )

⇒ $\widehat{AHK}$ = $\widehat{BIH}$ 

Khi đó ta có $\widehat{BHK}$ = $\widehat{BHA}$ + $\widehat{AHK}$ = $90^\circ$ + $\widehat{AHK}$ = $\widehat{HID}$ + $\widehat{BIH}$ = $\widehat{BID}$ ( Vì $\widehat{AHK}$ = $\widehat{BIH}$ ) ⇒đpcm