Đáp án:+Giải thích các bước giải:

Ta có `S_(ADME)` lớn nhất khi tỉ số `(S_(ADME))/(S_(△ABC))` lớn nhất .

Kẻ `BKbotAC` cắt `MD` tại `H`

Khi đó ta có :

`*S_(ADME)=MD*HK`

`*S_(△ABC)=1/2AC*BK`

Đặt `MB=x,MC=y(x,y>0)`

Do `MD////AC` nên

`(MD)/(AC)=(BM)/(BC)=x/(x+y)`

`(HK)/(BK)=(MC)/(BC)=x/(x+y)`

Khi đó `(S_(ADME))/(S_(△ABC))=2*(MD)/(AC)*(HK)/(BK)=(2xy)/(x+y)^2<=(2xy)/(4xy)=1/2`

Vậy giá trị lớn nhất của `S_(ADME)` là `1/2S_(△ABC)` dấu " = " khi `x=y`

      hay `M` là trung điểm của `BC`